Раздел «Информационные процессы» в спецификации НЦТ

Системы счисления

Главное по теме

Позиционная система: значение цифры зависит от места (разряда). Основание системы - число используемых цифр.
Разряды двоичного числа справа налево: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (степени двойки).
Из двоичной в десятичную: сложить веса разрядов, где стоит 1. Пример: 1101 = 8 + 4 + 1 = 13.
Из десятичной в двоичную: делить на 2 с остатком до нуля и читать остатки снизу вверх. 13 = 1101.
Шестнадцатеричная система: цифры 0-9 и A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. FF = 255.
Двоичное в восьмеричное: группировать по 3 бита справа налево; в шестнадцатеричное - по 4 бита.
Сложение двоичных: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (0 пишем, 1 переносим). Пример: 1011 + 110 = 10001.
N-битное число принимает 2^N разных значений, максимум 2^N - 1. Для 8 бит максимум 255.
Чётное двоичное число оканчивается на 0. Умножение на 2 дописывает справа ноль.

Задания с разбором

1.Переведите 1101₂ в десятичную систему.

1Веса разрядов справа налево: 1, 2, 4, 8.
2Единицы стоят на местах 8, 4 и 1.
38 + 4 + 1 = 13.

Ответ: 13

2.Переведите 77₁₀ в двоичную систему.

1Делим на 2 с остатком: 77 → 38 (1), 38 → 19 (0), 19 → 9 (1), 9 → 4 (1).
2Продолжаем: 4 → 2 (0), 2 → 1 (0), 1 → 0 (1).
3Читаем остатки снизу вверх: 1001101.

Ответ: 1001101₂

3.Вычислите 1111₂ + 1₂.

1Начинаем справа: 1 + 1 = 10, пишем 0, переносим 1.
2Дальше в каждом разряде 1 + перенос 1 = 10: снова пишем 0 и переносим 1.
3После последнего разряда перенос 1 остаётся впереди. Не теряем его: 10000.

Ответ: 10000₂

Где теряют баллы

Перевод чисел между системами счисления
Ловушка: При переводе в десятичную путают разряды справа налево; в восьмеричной используют цифру 8.
Как решать: Разряды справа с нуля: 101₂ = 1·4 + 0·2 + 1·1 = 5. Двоичная ↔ восьмеричная тройками бит, ↔ шестнадцатеричная четвёрками.
Арифметика в двоичной и других системах
Ловушка: При сложении в двоичной забывают перенос: 1 + 1 = 10.
Как решать: Сомневаешься: переведи в десятичную, посчитай, переведи обратно. Число единиц в двоичной записи ищи через степени двойки.
Один или несколько ответов (2 балла)
Ловушка: Отмечают один ответ, а то же число записано ещё в двух системах счисления или единицах.
Как решать: Получил ответ, переведи его во все формы из вариантов: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, биты и байты.

Объяснение простыми словами

Когда ты записываешь число 345, ты, сам того не замечая, используешь секретное правило: 3 стоит в разряде сотен, 4 в разряде десятков, 5 в разряде единиц. То есть 345 = 3 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1. Одна и та же цифра в разных местах означает разное. Такая система называется позиционной. Мы используем десять цифр, поэтому у неё основание 10. Но ничто не мешает взять любое другое основание, и компьютеры используют основание 2.

В двоичной системе только две цифры: 0 и 1. Это удобно, потому что у электронной схемы два устойчивых состояния: есть сигнал или нет. Разряды двоичного числа, если считать справа налево, имеют веса 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и так далее. Каждый следующий вдвое больше предыдущего, ведь это степени двойки. Знание этих чисел наизусть сильно ускоряет решение задач.

Дальше в Biik: продолжение объяснения, видеоразбор и проверка из 8 заданий по этой теме.

Доучи тему до конца в Biik

План на каждый день, видеоразборы, проверка из 8 заданий после каждой темы, пробник ЕНТ раз в месяц и ИИ-репетитор, который отвечает на вопросы. 3 дня бесплатно, без карты.

Начать бесплатно Пройти диагностику

Диагностика покажет, сколько баллов тебе не хватает до гранта и где именно. 30 заданий после короткой бесплатной регистрации.

Термины

Система счисления: Способ записи чисел с помощью набора знаков и правил.
Позиционная система: Система, в которой значение цифры зависит от её места в записи числа.
Непозиционная система: Система, где значение знака не зависит от места, например римские цифры.
Основание системы: Число различных цифр, которые используются в системе.
Разряд: Позиция цифры в записи числа.
Десятичная система: Позиционная система с основанием 10 и цифрами от 0 до 9.
Двоичная система: Система с основанием 2, цифры 0 и 1; на ней работает компьютер.
Восьмеричная система: Система с основанием 8, цифры от 0 до 7.
Шестнадцатеричная система: Система с основанием 16, цифры 0-9 и буквы A-F.
Перевод в десятичную: Сложение произведений цифр на степени основания в их разрядах.
Перевод из десятичной: Последовательное деление на основание с остатком; остатки читаются снизу вверх.
Степень двойки: Число вида 2 в степени n: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Триада: Группа из трёх двоичных цифр, соответствует одной восьмеричной.
Тетрада: Группа из четырёх двоичных цифр, соответствует одной шестнадцатеричной.
Двоичное сложение: Сложение по разрядам с переносом: 1 + 1 = 10.
Перенос: Единица, которая передаётся в следующий разряд, когда сумма в разряде не помещается в одну цифру.
Римская система: Непозиционная система, где числа записывают буквами I, V, X, L, C, D, M.
Запись числа с индексом: Нижний индекс показывает основание, например 1101 с индексом 2 означает двоичное число.

Все темы: Информатика