Раздел «Теория относительности» в спецификации НЦТ

Элементы теории относительности

Главное по теме

Первый постулат СТО: во всех инерциальных системах отсчёта законы физики одинаковы (принцип относительности).
Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от движения источника и приёмника.
Скорость любого тела или сигнала не может превышать c = 3·10⁸ м/с.
Замедление времени: t = t₀√1 - v²c². Собственное время t₀ - время по часам, движущимся вместе с телом, оно самое короткое.
Сокращение длины: l = l₀ · √1 - v²c², только вдоль направления движения. Собственная длина l₀ самая большая.
Релятивистский закон сложения скоростей: u = (u₁ + u₂) / (1 + u₁·u₂c²). Сложением скоростей нельзя получить больше c.
Энергия покоя: E₀ = m·c². Полная энергия: E = m·c²√1 - v²c². Кинетическая энергия E - E₀.
Масса и энергия связаны: изменению энергии ΔE соответствует изменение массы Δm = ΔE / c². Энергия выделяется при уменьшении массы системы.
При скоростях много меньше c формулы СТО переходят в формулы классической механики.
Одновременность событий относительна: в разных системах отсчёта события, одновременные в одной, могут быть неодновременными в другой.

Задания с разбором

1.Найди энергию покоя тела массой 2 г (c = 3·10⁸ м/с).

1Массу в килограммах: 2 г = 2·10⁻³ кг.
2E₀ = m·c² = 2·10⁻³ · 9·10¹⁶.
3E₀ = 1,8·10¹⁴ Дж.

Ответ: 1,8·10¹⁴ Дж

2.Корабль летит со скоростью 0,6c. На его часах прошло 4 года. Сколько прошло на Земле?

1Время космонавта это собственное время t₀ = 4 года.
2Корень: √1 − 0,36 = 0,8.
3t = t₀ / 0,8 = 5 лет.

Ответ: 5 лет

3.Ракета летит со скоростью 0,8c и выпускает вперёд снаряд со скоростью 0,8c относительно ракеты. Найди скорость снаряда относительно Земли.

1Просто сложить 0,8c + 0,8c = 1,6c нельзя: больше c быть не может. Это ловушка.
2Используем u = (u₁ + u₂) / (1 + u₁u₂c²) = 1,6c1 + 0,64.
3u = 1,6c / 1,64 ≈ 0,976c.

Ответ: ≈ 0,976c

Где теряют баллы

Теория относительности: время, масса, E = mc²
Ловушка: Замедление времени применяют к неподвижным часам; забывают возвести отношение скоростей в квадрат.
Как решать: Множитель γ = 1√1 − v²c². m = γm₀. Масса вдвое больше, значит γ = 2, v²c² = 34, v ≈ 0,87c.

Объяснение простыми словами

Представь, что ты едешь в поезде со скоростью 100 км/ч и бросаешь мяч вперёд со скоростью 10 км/ч. Для человека на перроне мяч летит со скоростью 110 км/ч. Это привычное сложение скоростей. А теперь включи фонарик в этом поезде. Логично ждать, что для перрона свет идёт со скоростью c плюс 100 км/ч. Но опыты показали: нет. Свет всегда идёт с одной и той же скоростью c = 3·10⁸ м/с для любого наблюдателя. Из этого странного факта Эйнштейн и вывел специальную теорию относительности.

СТО стоит на двух постулатах. Первый - принцип относительности: все законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, то есть в тех, что покоятся или движутся прямолинейно и равномерно. Никакими опытами внутри закрытой каюты нельзя понять, стоит корабль или равномерно плывёт. Второй - постоянство скорости света: в вакууме она одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от движения источника. Опыт Майкельсона и Морли показал, что движение Земли не меняет измеренной скорости света, и это подтвердило второй постулат. Следствие: скорость любого тела или сигнала не может превышать c.

Дальше в Biik: продолжение объяснения, видеоразбор и проверка из 8 заданий по этой теме.

Доучи тему до конца в Biik

План на каждый день, видеоразборы, проверка из 8 заданий после каждой темы, пробник ЕНТ раз в месяц и ИИ-репетитор, который отвечает на вопросы. 3 дня бесплатно, без карты.

Начать бесплатно Пройти диагностику

Диагностика покажет, сколько баллов тебе не хватает до гранта и где именно. 30 заданий после короткой бесплатной регистрации.

Термины

Специальная теория относительности (СТО): Теория Эйнштейна о пространстве и времени для инерциальных систем отсчёта, которая учитывает постоянство скорости света.
Инерциальная система отсчёта: Система, которая покоится или движется прямолинейно и равномерно; в ней выполняется закон инерции.
Принцип относительности Эйнштейна: Все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
Постулат о постоянстве скорости света: Скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей независимо от их движения.
Опыт Майкельсона и Морли: Опыт по измерению скорости света в разных направлениях, который не обнаружил влияния движения Земли и подтвердил постоянство скорости света.
Преобразования Галилея: Классические правила перехода между системами отсчёта (скорости просто складываются), верные при малых скоростях.
Преобразования Лоренца: Правила перехода между инерциальными системами в СТО, учитывающие постоянство скорости света.
Относительность одновременности: События, которые одновременны для одного наблюдателя, могут быть неодновременными для другого, движущегося относительно первого.
Собственное время: Промежуток времени между двумя событиями, измеренный по часам, которые покоятся относительно этих событий.
Замедление времени: Эффект, при котором движущиеся часы идут медленнее неподвижных с точки зрения неподвижного наблюдателя.
Собственная длина: Длина тела, измеренная в системе отсчёта, где оно покоится; это наибольшая длина тела.
Релятивистское сокращение длины: Сокращение размера движущегося тела вдоль направления движения для неподвижного наблюдателя.
Лоренц-фактор: Величина 1√1 - v²c², которая показывает, во сколько раз растут время и энергия и сокращается длина.
Релятивистский закон сложения скоростей: Формула u = (u₁ + u₂) / (1 + u₁·u₂c²), по которой скорости складываются при больших значениях.
Релятивистский импульс: Импульс p = m·v√1 - v²c², неограниченно растёт при приближении скорости к c.
Энергия покоя: Энергия, которой обладает тело даже в покое: E₀ = m·c².
Полная энергия тела: Сумма энергии покоя и кинетической энергии, E = m·c²√1 - v²c².
Взаимосвязь массы и энергии: Закон, по которому любое изменение энергии тела сопровождается изменением массы: ΔE = Δm·c².
Скорость света c: Предельная скорость в природе, равная 3·10⁸ м/с в вакууме.

Все темы: Физика