Геометрическая оптика

Главное по теме

• Закон отражения: угол падения равен углу отражения, лучи и перпендикуляр лежат в одной плоскости. Углы считают от перпендикуляра к поверхности.
• Изображение в плоском зеркале мнимое, прямое, равное по размеру предмету, на таком же расстоянии за зеркалом.
• Закон преломления: sin α / sin β = n₂ / n₁. Показатель преломления n = c / v, у вакуума n = 1.
• Полное внутреннее отражение возможно при переходе в среду с меньшим n под углом не меньше предельного: sin α₀ = n₂ / n₁ (для границы с воздухом sin α₀ = 1 / n).
• Формула тонкой линзы: 1F = 1d + 1f. Оптическая сила D = 1F, измеряется в диоптриях (м⁻¹).
• Собирающая линза: F > 0, D > 0. Рассеивающая линза: F < 0, D < 0, изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное.
• Увеличение линзы Γ = f / d = H / h (размер изображения к размеру предмета).
• Предмет за двойным фокусом собирающей линзы даёт изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное (фотоаппарат, глаз). Предмет между линзой и фокусом даёт изображение мнимое, прямое, увеличенное (лупа).
• Оптические силы тонких линз, сложенных вместе, складываются: D = D₁ + D₂.
• Фокусное расстояние линзы через радиусы её поверхностей: 1F = (n - 1)(1R₁ + 1R₂), где n показатель преломления стекла относительно среды (для двояковыпуклой линзы оба радиуса берут со знаком плюс). Пример: стекло с n = 1,5 и радиусы по 20 см дают 1F = 0,5 · (120 + 120) = 0,05, то есть F = 20 см. В воде та же линза собирает слабее, потому что n стекла относительно воды меньше.

Задания с разбором

Где теряют баллы

• Геометрическая оптика: преломление, линзы, оптическая сила

  Ловушка: Оптическую силу считают по фокусу в сантиметрах; угол падения отсчитывают от поверхности, а не от нормали.

  Как решать: n = sinα / sinβ. D = 1F, F в метрах. Линза: 1F = 1d + 1f. Углы всегда от перпендикуляра к поверхности.

Объяснение простыми словами

Свет от лампы в комнате идёт прямо, поэтому предметы отбрасывают чёткие тени. Именно это наблюдение лежит в основе геометрической оптики. В ней свет изображают лучами: тонкими линиями, вдоль которых бежит световая энергия. Волновую природу света здесь не учитывают, и этого достаточно, чтобы объяснить зеркала, линзы, очки, фотоаппарат и микроскоп. Первый закон: в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Теперь отражение. Когда луч падает на гладкую поверхность, он отражается по закону: угол падения равен углу отражения, а падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к поверхности лежат в одной плоскости. Углы всегда отсчитываются от перпендикуляра, а не от самой поверхности. Это самая частая ошибка. Если луч падает на зеркало под углом 30° к поверхности, угол падения равен 60°, и отражённый луч тоже пойдёт под 60° к перпендикуляру.

Дальше в Biik: продолжение объяснения, видеоразбор и проверка из 8 заданий по этой теме.

Термины

Геометрическая оптика

Раздел оптики, где свет изображают лучами и не учитывают его волновую природу.

Световой луч

Линия, вдоль которой распространяется световая энергия.

Закон прямолинейного распространения света

В однородной прозрачной среде свет идёт по прямым линиям; из-за этого возникают тени.

Угол падения

Угол между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности в точке падения.

Закон отражения света

Угол отражения равен углу падения, а падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости.

Плоское зеркало

Гладкая плоская отражающая поверхность, дающая мнимое изображение, равное предмету.

Мнимое изображение

Изображение, получающееся пересечением продолжений лучей, его нельзя получить на экране.

Действительное изображение

Изображение, образованное пересечением самих лучей, его можно получить на экране.

Преломление света

Изменение направления луча при переходе из одной среды в другую из-за разной скорости света.

Показатель преломления n

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде, n = c / v; безразмерная величина.

Закон преломления

Отношение синусов угла падения и угла преломления равно отношению показателей преломления: sin α / sin β = n₂ / n₁.

Оптически более плотная среда

Среда с большим показателем преломления; при входе в неё луч приближается к перпендикуляру.

Полное внутреннее отражение

Явление, при котором свет не выходит в менее плотную среду, а целиком отражается обратно.

Предельный угол полного отражения

Наименьший угол падения, при котором наступает полное внутреннее отражение; sin α₀ = n₂ / n₁.

Световод

Тонкое прозрачное волокно, по которому свет передаётся за счёт многократного полного внутреннего отражения.

Тонкая линза

Прозрачное тело с двумя сферическими поверхностями, толщиной которого можно пренебречь.

Фокус линзы

Точка, в которой после преломления пересекаются лучи, шедшие параллельно главной оптической оси.

Фокусное расстояние F

Расстояние от линзы до фокуса; у рассеивающей линзы фокус мнимый и F считают отрицательным.

Оптическая сила линзы D

Величина, обратная фокусному расстоянию, D = 1F; измеряется в диоптриях.

Линейное увеличение Γ

Отношение размера изображения к размеру предмета, Γ = f / d.

Оптическая система глаза

Хрусталик работает как собирающая линза и даёт на сетчатке действительное, перевёрнутое, уменьшенное изображение.

Близорукость и дальнозоркость

Недостатки зрения: при близорукости нужны рассеивающие очки, при дальнозоркости собирающие.

Радиус кривизны поверхности

Радиус сферы, частью которой является поверхность линзы; чем он меньше, тем сильнее поверхность преломляет и тем короче фокусное расстояние.

Формула линзы через радиусы

1F = (n - 1)(1R₁ + 1R₂): фокусное расстояние тонкой линзы по показателю преломления материала и радиусам её поверхностей.