Механика жидкостей и газов

Главное по теме

• Давление p = F / S, единица паскаль: 1 Па = 1 Н/м². Одна и та же сила даёт большее давление на меньшей площади.
• Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся во все стороны одинаково. Гидравлический пресс: F₁ / S₁ = F₂ / S₂.
• Гидростатическое давление p = ρ · g · h. Зависит только от плотности жидкости и глубины, не от формы сосуда и количества воды. Полное давление на глубине: p = p₀ + ρ · g · h.
• Сообщающиеся сосуды: в однородной жидкости уровни одинаковы. Для двух разных жидкостей высоты обратно пропорциональны плотностям: ρ₁ · h₁ = ρ₂ · h₂.
• Атмосферное давление у поверхности Земли около 101325 Па ≈ 10⁵ Па, то есть 760 мм рт. ст. 1 мм рт. ст. ≈ 133 Па. С высотой давление падает. Измеряют барометром, опыт Торричелли.
• Закон Архимеда: F_A = ρ_ж · g · V_погр. Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, направлена вверх, зависит от плотности жидкости и объёма погружённой части.
• Условия плавания: тело тонет, если ρ_тела > ρ_ж; плавает внутри жидкости при ρ_тела = ρ_ж; всплывает при ρ_тела < ρ_ж. Плавая на поверхности, F_A = m · g.
• Доля погружённой части плавающего тела: V_погр / V = ρ_тела / ρ_ж. Лёд (900 кг/м³) в воде погружён на 90%.
• Уравнение неразрывности: S₁ · v₁ = S₂ · v₂. Там, где труба уже, жидкость течёт быстрее.
• Закон Бернулли: p + ρ · v² / 2 + ρ · g · h = const. Где скорость потока больше, там статическое давление меньше. Плотность воды 1000 кг/м³.

Задания с разбором

Где теряют баллы

• Давление, гидравлическая машина, сила Архимеда

  Ловушка: В гидравлике думают, что большой поршень движется быстрее; в Архимеде берут плотность тела вместо жидкости.

  Как решать: Гидравлика: F₂F₁ = S₂S₁, а путь и скорость обратно: v₂ = v₁ · S₁S₂. Fa = ρ жидкости · g · V погружённой части.

Объяснение простыми словами

Попробуй надавить пальцем на кнопку и потом тем же усилием надавить острым концом кнопки себе на кожу. Сила одна и та же, а ощущения разные. Дело в давлении: p = F / S, то есть сила, делённая на площадь, на которую она давит. Давление измеряют в паскалях, 1 Па = 1 Н/м². Один паскаль очень мал, поэтому на практике используют килопаскали и мегапаскали. Лыжи не дают провалиться в снег, потому что у них большая площадь, давление маленькое. Нож режет потому, что острое лезвие даёт огромное давление при той же силе. Пример: человек массой 60 кг (вес 600 Н) стоит на двух подошвах общей площадью 0,04 м². Давление 600 / 0,04 = 15000 Па, а на одной ноге площадь вдвое меньше, а давление вдвое больше, 30000 Па.

Жидкости и газы устроены иначе, чем твёрдые тела: они передают давление во все стороны. Это закон Паскаля: давление, созданное на жидкость в закрытом сосуде, передаётся в любую точку одинаково. На нём работает гидравлический пресс и тормоза машины. Два поршня с площадями S₁ и S₂ соединены трубой с жидкостью. Давление одинаковое, значит F₁ / S₁ = F₂ / S₂. Пример: на малый поршень площадью 10 см² давят с силой 50 Н, площадь большого 200 см². Сила на большом 50 · 200 / 10 = 1000 Н, выигрыш в 20 раз. Площади можно подставлять в любых одинаковых единицах, главное, чтобы они совпадали. Но золотое правило механики сохраняется: малый поршень пройдёт путь в 20 раз длиннее большого.

Дальше в Biik: продолжение объяснения, видеоразбор и проверка из 8 заданий по этой теме.

Термины

Давление

Физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: p = F / S.

Паскаль

Единица давления: 1 Па = 1 Н/м².

Закон Паскаля

Давление, созданное в жидкости или газе, передаётся без изменения во все точки и во всех направлениях.

Гидравлический пресс

Машина из двух соединённых цилиндров с поршнями разной площади, которая даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь большого поршня больше малого.

Гидростатическое давление

Давление, которое создаёт неподвижная жидкость вследствие своего веса: p = ρ · g · h.

Плотность

Масса единицы объёма вещества: ρ = m / V, единица кг/м³.

Сообщающиеся сосуды

Сосуды, соединённые внизу трубкой, в которых жидкость может свободно перетекать.

Атмосферное давление

Давление, создаваемое весом воздушной оболочки Земли; у поверхности около 10⁵ Па.

Опыт Торричелли

Первое измерение атмосферного давления с помощью трубки со ртутью, высота столба около 760 мм.

Барометр

Прибор для измерения атмосферного давления.

Манометр

Прибор для измерения давления жидкости или газа в замкнутом сосуде.

Выталкивающая сила (сила Архимеда)

Сила, с которой жидкость или газ действует на погружённое в них тело, направлена вверх.

Закон Архимеда

Выталкивающая сила равна весу жидкости (газа), вытесненной погружённой частью тела.

Условие плавания тел

Тело плавает на поверхности, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, то есть плотность тела меньше плотности жидкости.

Идеальная жидкость

Модель жидкости без вязкости и сжимаемости.

Стационарное течение

Течение, при котором скорость жидкости в каждой точке со временем не меняется.

Уравнение неразрывности

Для несжимаемой жидкости произведение площади сечения трубы на скорость течения постоянно: S · v = const.

Закон Бернулли

Для идеальной жидкости сумма статического давления, динамического ρ · v² / 2 и ρ · g · h постоянна вдоль линии тока.

Расход жидкости

Объём жидкости, проходящий через сечение трубы за единицу времени: Q = S · v.

Вес тела в жидкости

Вес в воздухе минус сила Архимеда: P = m · g - F_A.