Раздел «Математическая грамотность» в спецификации НЦТ

Геометрия, диаграммы и графики

Главное по теме

Периметр это длина границы: забор, бордюр, плинтус, рамка. Прямоугольник: P = 2(a + b). Участок 20 × 15 м: забор 2 · 35 = 70 м.
Площадь это сколько поверхности: краска, плитка, обои, плёнка, газон. Прямоугольник: S = a · b. Стена 6 × 2,5 м: 15 м² краски.
Перевод единиц: 1 м = 100 см, но 1 м² = 10 000 см² (100 · 100), 1 м³ = 1 000 000 см³ = 1 000 л. 3,5 м² = 35 000 см².
Плитка на пол: число плиток = площадь пола / площадь одной плитки, обе в одних единицах. Пол 6 м², плитка 0,25 × 0,25 = 0,0625 м²: 96 плиток. Проверка: сколько плиток вдоль каждой стороны, перемножить.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике c² = a² + b², где c гипотенуза (самая длинная сторона). Столб 12 м, колышек в 5 м: трос √144 + 25 = 13 м.
Объём коробки V = a · b · c, куба V = a³. Аквариум 60 × 30 × 40 см: 72 000 см³ = 72 л.
Площадь поверхности коробки 2(ab + bc + ac), куба 6a². Нужна, когда оклеивают или красят со всех сторон. Коробка 40 × 30 × 20: 2(1 200 + 600 + 800) = 5 200 см².
Увеличили все размеры в k раз: периметр вырастет в k раз, площадь в k² раз, объём в k³ раз. Куб с ребром 2 м вмещает не 2 000, а 8 000 л.
Круговая диаграмма: все сектора вместе дают 100% или 360°. Градусы сектора = доля · 360. 30% это 108°. Количество людей в секторе = доля · общее число.
Столбчатая диаграмма сравнивает величины высотой столбиков, линейный график показывает изменение во времени. Самый крутой участок линии это самый быстрый рост, а не самое высокое значение.

Задания с разбором

1.Грядка на даче имеет форму прямоугольника 6 м на 2,5 м. Сколько метров бордюра нужно по краю и сколько квадратных метров плёнки, чтобы накрыть её целиком?

1Бордюр идёт по краю, это периметр: P = 2 · (6 + 2,5) = 2 · 8,5 = 17 м.
2Плёнка закрывает поверхность, это площадь: S = 6 · 2,5 = 15 м².

Ответ: 17 м бордюра и 15 м² плёнки

2.Коробка для обуви 50 см × 20 см × 10 см. Сколько литров она вмещает и сколько квадратных сантиметров картона ушло на все шесть граней?

1Объём: V = 50 · 20 · 10 = 10 000 см³.
2В 1 литре 1 000 см³, значит, 10 000 / 1 000 = 10 л.
3Площадь поверхности: 2 · (50 · 20 + 20 · 10 + 50 · 10) = 2 · (1 000 + 200 + 500) = 2 · 1 700 = 3 400 см².

Ответ: 10 л и 3 400 см²

3.Пол прихожей 2,4 м на 1,8 м выкладывают плиткой 20 см × 20 см. Сколько плиток нужно без запаса?

1Ловушка: единицы разные, метры и сантиметры. Переводим плитку: 20 см = 0,2 м.
2Площадь пола: 2,4 · 1,8 = 4,32 м².
3Площадь одной плитки: 0,2 · 0,2 = 0,04 м² (не 0,2!).
4Плиток: 4,32 / 0,04 = 108. Проверка: вдоль 2,4 м укладывается 12 плиток, вдоль 1,8 м укладывается 9, 12 · 9 = 108.

Ответ: 108 плиток

Объяснение простыми словами

Семья делает ремонт на даче. Нужно поставить забор вокруг участка, положить плитку в ванной, покрасить стены и купить бак для воды. Для всего этого нужны одни и те же школьные формулы, только вопрос звучит бытовым языком: «сколько метров сетки», «сколько плиток», «сколько банок краски». Половина успеха в такой задаче это понять, какую величину спрашивают: длину границы, площадь поверхности или объём. Дальше простая арифметика.

Периметр это длина границы. Всё, что идёт по краю, считается периметром: забор, бордюр грядки, плинтус в комнате, рамка картины, лента по кромке. Для прямоугольника 24 на 15 м периметр 2 · (24 + 15) = 78 м сетки. Площадь это сколько поверхности. Всё, что покрывает, считается площадью: краска, плитка, обои, ламинат, газон, плёнка на грядку. Стена 6 на 2,5 м это 15 м² краски. Проверяй себя по единицам: периметр в метрах, площадь в квадратных метрах. Если в ответе на вопрос про забор получились квадратные метры, значит, ты посчитал площадь по ошибке.

Дальше в Biik: продолжение объяснения, видеоразбор и проверка из 8 заданий по этой теме.

Доучи тему до конца в Biik

План на каждый день, видеоразборы, проверка из 8 заданий после каждой темы, пробник ЕНТ раз в месяц и ИИ-репетитор, который отвечает на вопросы. 3 дня бесплатно, без карты.

Начать бесплатно Пройти диагностику

Диагностика покажет, сколько баллов тебе не хватает до гранта и где именно. 30 заданий после короткой бесплатной регистрации.

Термины

Периметр: Длина границы фигуры, сумма всех её сторон; измеряется в метрах, сантиметрах.
Площадь: Сколько места фигура занимает на плоскости; измеряется в квадратных единицах (м², см²).
Квадратный метр: Площадь квадрата со стороной 1 м; в нём 10 000 см².
Объём: Сколько места тело занимает в пространстве; измеряется в кубических единицах (м³, см³) или литрах.
Литр: Единица объёма, равная 1 000 см³; в 1 м³ ровно 1 000 литров.
Прямоугольный параллелепипед: Коробка: тело с шестью прямоугольными гранями, задаётся длиной, шириной и высотой.
Куб: Параллелепипед, у которого все рёбра равны; объём a³, поверхность 6a².
Площадь поверхности: Сумма площадей всех граней тела; столько материала нужно, чтобы обклеить или покрасить его целиком.
Грань: Плоская сторона объёмного тела; у коробки шесть граней, попарно равных.
Ребро: Отрезок, по которому встречаются две грани; у куба 12 рёбер.
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b².
Гипотенуза: Сторона прямоугольного треугольника напротив прямого угла, самая длинная из трёх.
Катет: Каждая из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.
Запас материала: Добавка в процентах к расчётному количеству плитки или краски на подрезку и брак; при покупке округляют вверх.
Круговая диаграмма: Круг, разделённый на сектора; весь круг это 100% или 360°.
Сектор: Часть круговой диаграммы, соответствующая одной категории; его размер задают в процентах или градусах.
Столбчатая диаграмма: Рисунок, где величины показаны высотой столбиков; удобна для сравнения категорий.
Линейный график: Линия, соединяющая значения во времени; показывает рост, спад и скорость изменения.
Скорость изменения: На сколько величина меняется за единицу времени; на графике это крутизна линии.
Масштаб графика: Цена одного деления на оси; без неё числа с графика прочитать нельзя.

Все темы: Математическая грамотность